[求助] [已解决] 公式求助，为什么近轴光线会这么算

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发表于 2023-12-6 20:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

就是这个R^2-r^2=R^2-1/2*(r^2)

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FLSK

2023-12-7 08:35

r/R很小，利用等价无穷小替换，x趋于0时，(1+x)^a-1~ax，将x=-(r/R)^2，a=1/2代入等价无穷小替换式，得到(1-(r/R)^2)^1/2-1≈-1/2(r/R)^2，即(1-(r/R)^2)^1/2≈1-1/2(r/R)^2。如果解决问题，请给个最佳答案

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发表于 2023-12-7 06:30 | 显示全部楼层

因为近轴的时候像差对几何光线影响小，可以用平面几何求解。

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发表于 2023-12-7 08:35 | 显示全部楼层本楼为最佳答案

r/R很小，利用等价无穷小替换，x趋于0时，(1+x)^a-1~ax，将x=-(r/R)^2，a=1/2代入等价无穷小替换式，得到(1-(r/R)^2)^1/2-1≈-1/2(r/R)^2，即(1-(r/R)^2)^1/2≈1-1/2(r/R)^2。如果解决问题，请给个最佳答案

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楼主| 发表于 2023-12-7 16:28 | 显示全部楼层

FLSK 发表于 2023-12-7 08:35
r/R很小，利用等价无穷小替换，x趋于0时，(1+x)^a-1~ax，将x=-(r/R)^2，a=1/2代入等价无穷小替换式，得到(1 ...

那这个是不是系数矩阵左下角写错了 uk为什么能等于yk啊

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发表于 2023-12-8 08:50 | 显示全部楼层

三透镜折磨我发表于 2023-12-7 16:28
那这个是不是系数矩阵左下角写错了 uk为什么能等于yk啊

没写错，矩阵是对的

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楼主| 发表于 2023-12-11 17:14 | 显示全部楼层

FLSK 发表于 2023-12-8 08:50
没写错，矩阵是对的

uk为什么能等于yk

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发表于 2023-12-12 11:09 | 显示全部楼层

三透镜折磨我发表于 2023-12-11 17:14
uk为什么能等于yk

什么uk=yk，你把矩阵展开算就是一致的

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楼主| 发表于 2023-12-12 17:25 | 显示全部楼层

FLSK 发表于 2023-12-12 11:09
什么uk=yk，你把矩阵展开算就是一致的

发现了，那天算错了，现在再一看知道了

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