[我分享] 光纤、波导中光场基膜与高斯光束的等价关系

激光耦合进波导的基膜，除了强度分布要与波导的基膜一致外，发散角也要一致。因为大部分仿真软件内置高斯光束作为光源，所以先分析1550单模光纤基膜对应的高斯光束模场宽度。光纤参数：康宁G652D，直径8.5um，芯层折射率1.4682，折射率差0.0036，1550模场直径10.8um，数值孔径0.125。

用高斯光束耦合进光纤的基膜，然后改变高斯光束的模场直径，求出最佳耦合效率情况下的高斯光束束腰。如图1所示，单模光纤的模场等效于直径为11um的高斯光束。因此用11um直径的高斯光束可以等效1550单模光纤中的基膜。

图1 1550单模光纤与高斯光束的等价关系

对于PPLN波导，其参数为，宽度10um，折射率为2.13，因此PPLN内部可以存在高阶模式，如图2所示。如图3所示，是直径为2.5um的高斯光束，入射PPLN波导时的各个模式分布。图中从上往下依次是M00，M01，M02，M03，M04，可以看出基膜占60%。另外一个概念是，光的耦合效率，即所有模式效率的叠加，其接近100%（因为折射率差别很大，所以很大角度范围的光都可以在波导内部全反射，不同模式的光的入射角度不一样，基膜只是靠近0度范围内的入射角）。

优化分析，高斯光束束腰大小与PPLN基膜耦合效率的关系，可以得出图4。图中虚线表示总耦合效率（即所有模式耦合效率的和），图中实线表示基膜的耦合效率，可以得出：对于10um宽度的PPLN波导，其最佳高斯光束的宽度是7.6um。

发散角问题，如图5所示，是PPLN基膜在空气中的发散，具体发散情况如图6所示，发散角随传播距离逐步增大，最终发散角与束腰的乘积等于常数。因此，满足PPLN波导耦合的最佳条件是，高斯光束的束腰接近7.6um。

图2 PPLN内部的4阶模式分布

图3直径为2.5um的高斯光束与PPLN波导的耦合情况

图4不同宽度高斯光束与PPLN波导的耦合情况

图5PPLN波导在空气中的发散

图6PPLN波导的发散角情况

     高斯光束的强度和相位都按高斯分布。基膜高斯光束是一个衍射极限的，其模场半径w0与远场发散角（半视场）θ0的乘积等于常数，w0*θ0=0.318*lambda。在物理雷竞技下载找ray666点vip中，对于半径为r的孔径的衍射极限有：r*θ=0.305*lambda。两种特性非常接近，因此，高斯光束是一个衍射极限的光束。对于远场的高斯光束，可以把它单做几何点光源处理（强度按高斯分布），只有在与波长量级的元件打交道时，才引入相位项。

2020.09.29