【求解】弧矢光线到底在哪？

本帖最后由 dxydl 于 2019-5-29 13:44 编辑

根据教材上的示意图和定义，我得出了两个矛盾的结论：
1. 弧矢光线对与镜面的交点组成的线在空间直角坐标系里是直线；
2. 弧矢光线对弧矢光线对与镜面的交点组成的线在空间直角坐标系里不是直线
请问哪个是正确的？

一、根据常用的弧矢慧差图

前光线后光线在子午面上的投影应该重合（对称于子午面），而且其和镜面的交点(D+/D-)到光轴的距离 应该与主光线和镜面的交点(P)到光轴的距离相等（至少看起来是这样的），这样线D+PD-应该在同一条直线上（如图），同时其在子午面上的投影应该是一个点


二、根据弧矢面的定义，其应该是过主光线且垂直于子午面的平面

（该图为平面为子午面，球面为玻璃镜面，斜过的线为弧矢面在子午面上的投影）

转到正面会发现弧矢面和镜面的交线不是直线，或者说在子午面上的投影不是一个点。

请教到底哪个是对的？

你第二幅图是从第一幅图的透镜上方的视角观察得来的吧。透镜的前表面是球面，弧矢面与球面的交线当然不是直线啊，没有问题啊。

请问你的两个结论是如何得出的，看不太懂。

很简单，图1你是平面与平面的交线，为直线；图2你是平面与曲面的交线，为曲线，没任何问题。确切的说，图1里面其实是把透镜简化成了一个面，或者说是把透镜剖分成了无数个面，取了包含与弧矢光线对与曲面相交的两个点所成直线并与子午面垂直的那个面，这与你下面的图就联系起来了，下面就是无数个弧矢光线对，有无数个交点，这些交点形成了一条曲线，只不过它们是顺序连接的

本帖最后由 dxydl 于 2019-5-29 21:33 编辑

按照这种说法，图1里弧矢光线对和镜面的交点的连线上除了这两个点，其他点虽然在弧矢面上，但是并不在镜面上（直观的看会在玻璃内部，因为镜面是凸的），那么这条交线的中点应该也不在镜面上，这个中点实际在入射光主光线的延长线上，换个说法，应该就是 BD+ =BD- > BP（P为主光线和镜面的交点）。

是这个意思吗？

可能你某些地方钻牛角尖了，弧矢光线对是一对光线，也就是两条直线，而透镜是一个体，本身交点就是无数的，确切的说是线段。如果只考虑透镜表面交点，那么不同弧矢光线对与其表面交于不同交点对，交点对连线中心则为不同的P点；如果透镜考虑其主平面交点，那么不同弧矢光线对与其主平面交于不同交点对，交点对连线中心则为相同的P点。

太感谢了，这么一说就明白了
理想化的时候应该都考虑主面而不是真实镜面，但又因为要把非理想情况表现出来，所以才画出镜面和似是而非的中心连线
我们考虑像差的时候应该把弧矢光线对和真实的主光线比较

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