平面反射光栅方程详解

本帖最后由 玲珑属意 于 2022-11-17 15:36 编辑

光栅方程

光栅常数d=1/n，n为一厘米刻痕，如300Lines/mm的平面反射光栅一厘米宽度有3000条刻线。
d=1cm/3000=3.33*10^-6m=3.33*10^3nm
式中m为光谱级数可取0、±1、±2……，相应得到的光谱称零级光谱、一级光谱、二级光谱……，+、-号分别表示入射角和衍射角在法线的同侧或异侧。
d(sinα-sinβ)为入射线和衍射线的净光程差，它等于波长的整数倍mλ。
以可见光为例380nm到700nm，固定以+1级光谱为例。
设入射角为30度
3.33*10^3nm(sin30-sinβ1)=1*380nm       β1=22.70521443
3.33*10^3nm(sin30-sinβ2)=1*700nm       β2=16.85735734
β1-β2=22.71-16.86=5.58
设入射角为60度
3.33*10^3nm(sin60-sinβ3)=1*380nm       β3=48.76392233
3.33*10^3nm(sin60-sinβ4)=1*700nm       β4=40.99551881
β3-β4=48.76-41=7.76
可得角色散随入射角变化。


补充内容 (2023-2-21 16:03):
这是透射光栅计算，反射光栅结果会相反如楼下模拟得出

本帖最后由 玲珑属意 于 2022-11-17 15:39 编辑

设入射角恒为60度，仅更改刻线设刻线为300lines/mm
3.33*10^3nm(sin60-sinβ3)=1*380nm       β3=48.76392233
3.33*10^3nm(sin60-sinβ4)=1*700nm       β4=40.99551881
β3-β4=48.76-41=7.76
设刻线为600lines/mm
1.67*10^3nm(sin60-sinβ7)=1*380nm       β7=39.64470588
1.67*10^3nm(sin60-sinβ8)=1*700nm       β8=26.48896224
β7-β8=39.65-26.49=13.16设刻线为1200lines/mm
0.833*10^3nm(sin60-sinβ7)=1*380nm       β9=24.2064304
0.833*10^3nm(sin60-sinβ8)=1*700nm       β10=1.49131418
β9-β10=24.21-1.49=21.51
可得角色散随刻线密度上升而上升。

影响光栅角色散的两个因素就这样了，其中刻线对光栅影响较大。
如果不想看公式或者说看不懂的可以去看一下https://zhuanlan.zhihu.com/p/574153107
在这里感谢实验君。

（光栅常数d=1/n，n为一厘米刻痕，如300Lines/mm的平面反射光栅一厘米宽度有3000条刻线。
d=1cm/3000=3.33*10^-6m=3.33*10^3nm）
这里引入厘米单位把我搞迷糊了，最终和波长一样不都是统一换算成nm了吗？
最近琢磨光栅搞得头晕，虽然这里公式计算好像没错，但在LT里面模拟的结果却大相径庭，不知问题出在哪里。
如楼上贴，恒定入射角而增大刻线密度，洐射角在变小，但LT上模拟反映的结果是洐射角会随之变大

如图做了个简单的模型，1000线平面反射光栅，采用1级洐射，入射角10度，蓝绿红光线分别为400，550，700nm。模拟的洐射角度跟公式计算的完全对不上，差老远。搞不清是计算方法错了还是LT模拟设置错了

搜了下贴子找到问题的原因了，还是正负号的问题。在LT里面设置为1级洐射，但在计算公式里m要取-1，计算结果就跟LT模拟结果完全能对上了。不知这样做法科不科学？但如果在LT里面设置级次为-1的话，洐射光线反而在入射光线同侧。难道是反射光栅跟透射光栅相反吗？
另外我用的LT8.6对光栅的设置好像比较简单，看大家贴的ZEMAX的光栅设置页面好像高级很多。