[求助] LT郎伯分布的计算

附件里是一个简单的郎伯光源的例子。光源功率为 1 w.

追迹光线为1条时，为什么接收到的光通量是0.99987？

追迹光线为4条时，4 条光线的光通量分别为：0.24997，0.37495，0.12498，0.31246
夹角余弦对应于给定的 sobol 序列 0.5，0.75，0.25，0.625，符合郎伯分布的定义。
但总功率为什么是 1.062366 呢？
追迹光线为2条时，总功率甚至达到了1.2498，这不符合能量守恒。
LT中郎伯光源是怎么将功能率分配到光线上的？

光线数量越多才越精确，LT模拟基本要几百万光线数量。

我是想了解他的计算方法，不光是统计上的精确程度

我把我的问题简化一下：


三个问题：
1. 这样计算对不对，如果正确，光线数据的精度误差在e-16左右，光通量为什么会有e-4级别的误差？
2. 如果正确，最后的 *2 是怎么来的？物理意义是什么？
3. 如果不对，应该怎么计算？

本帖最后由 gagafang 于 2022-6-10 12:09 编辑

用蒙特卡洛积分方法计算每条光线携带的能量
如图所示，N是光线条数； f(x)=P0 * COS(α)是辐射强度分布函数，即被积分函数，其中P0是0度角时的辐射强度，α是光线方向与光源面法向夹角；p(x)是光线在球面均匀分布的概率密度函数，p(x)= 1/(4π)。

首先根据能量守恒定律，对整个球面进行能量积分，求出P0=0.15915494309189526 。
则接着可以计算每条光线的能量：
比如第1条光线夹角余弦是0.5，则其能量计算方式为：
f(x）/p(x)*(1/N) = P0*COS(α)/p(x)*(1/N) = 0.15915494309189526 *0.5 * 4π / 4 = 0.24999999999999986

光线是随机的吧，可以指定发散角度？